Родился 1 ноября 1961г. г. Макеевка Донецкой обл. Закончил среднюю школу №98 Кировского района г. Донецка. Учась в школе занимался боксом в обществе «Авангард».
Тренеры: Котов, Гуридов, Швендих. Получил разряд «Кандидат в мастера спорта». Закончив ПТУ№6 г. Донецка, Геннадий Баже пошел работать на шахту «Лидиевка». В 1980г. Был призван в ряды Советской Армии. Служба проходила в Афгане. Свои первые песни Геннадий Баже написал в армии. После службы, вернулся на шахту. Участвовал в шахтерских забастовках в 1989-1993гг. В это время написал серию шахтерских песен: «Стоять до конца», «Забастовка», «Сказка про белого бычка», «Уголек»…

Благодаря Иосифу Давыдовичу Кобзону был выпущен первый шахтерский альбом.
В 1993г. Геннадий Баже был приглашен Независимым профсоюзом горняков России в Москву, где активно участвовал в шахтерском рабочем движении. Сыграл сотни концертов для рабочих коллективов шахт, заводов, фабрик Кемерово, Новокузнецка, Воркуты, Копейска, Ростова, Воронежа, пытаясь поддержать дух бастующих рабочих. Пел для шахтеров Питсбурга(США), Познани(Польша), Рура(Германия).

В 1996г. Закончил Вашингтонский институт «Джорджа Мини». В 2000г. Вернулся в Украину, в родной Донбасс. В 2002г. Создал и зарегистрировал как общественную организацию «Театр духовно-патриотической песни», цель которой поднятие духа патриотизма у молодежи.

Геннадием БАЖЕ создан урок-концерт патриотической песни для старшеклассников средних школ. Более сотни встреч прошли со школьниками и студентами в Донбассе, Львовщине, в Крыму и в других областях Украины. Написал более 500 песен, многие из которых звучат на радио и телевидении.
Жизненный девиз: ЖИВИ ТАК, КАК ПОЕШЬ!!!